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煙台成人高考專科起點《高等數學》模擬試題05

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煙台成人高考專科起點《高等數學》模擬試題05

發布日期:2013-05-25 作者: 點擊:

2012年成人高考數學模擬題5

 

第Ⅰ卷

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,隻有一項是符合題目要求的.

1.已知集合A={x },B={x }},則A B=

       A.{x }                                            B.{x }            

       C.{x }                                            D.{x }

2. 為虛數單位,

       A.0                         B.2                         C.                      D.4

3.已知向量 , , ,則

       A.                     B.                       C.6                          D.12

4.已知命題P: n∈N,2n>1000,則 P為

       A. n∈N,2n≤1000                              B. n∈N,2n>1000

       C. n∈N,2n≤1000                              D. n∈N,2n<1000

5.若等比數列{an}滿足anan+1=16n,則公比為

       A.2                     B.4                     C.8                       D.16

6.若函數 為奇函數,則a=

       A.                       B.                     C.                      D.1

7.已知F是拋物線y2=x的焦點,A,B是該拋物線上的兩點, ,則線段AB的中點到y軸的距離為

       A.                        B.1                         C.                         D.

8.一個正三棱柱的側棱長和底麵邊長相等,體積為 ,它的三視圖中的俯視圖

如右圖所示,左視圖是一個矩形,則這個矩形的麵積是

       A.4                     B.            C.2                         D.

9.執行右麵的程序框圖,如果輸入的n是4,則輸出的P是

       A.8

       B.5

       C.3

       D.2

10.已知球的直徑SC=4,A,B是該球球麵上的兩點,AB=2,

∠ASC=∠BSC=45°,則棱錐S-ABC的體積為

       A.                     B.

       C.                  D.

11.函數 的定義域為 , ,對任意 , ,

則 的解集為

       A.( ,1)            B.( ,+ )        

       C.( , )         D.( ,+ )

12.已知函數 =Atan( x+ )( ),y= 的

部分圖像如下圖,則

       A.2+                 B.

       C.                    D.

 

第Ⅱ卷

本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題,每個試題考生都必須做答.第22題~第24題為選考題,考生根據要求做答.

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分.

13.已知圓C經過A(5,1),B(1,3)兩點,圓心在x軸上,則C的方程為___________.

14.調查了某地若幹戶家庭的年收入x(單位:萬元)和年飲食支出y(單位:萬元),調查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關關係,並由調查數據得到y對x的回歸直線方程: .由回歸直線方程可知,家庭年收入每增加1萬元,年飲食支出平均增加____________萬元.

15.Sn為等差數列{an}的前n項和,S2=S6,a4=1,則a5=____________.

16.已知函數 有零點,則 的取值範圍是___________.

 

 

 

三、解答題:解答應寫文字說明,證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分12分)

△ABC的三個內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,asinAsinB+bcos2A= a.

(I)求 ;

(II)若c2=b2+ a2,求B.

 

18.(本小題滿分12分)

如圖,四邊形ABCD為正方形,QA⊥平麵ABCD,PD∥QA,QA=AB= PD.

(I)證明:PQ⊥平麵DCQ;

(II)求棱錐Q—ABCD的的體積與棱錐P—DCQ的體積的比值.

 

 

 

 

 

19.(本小題滿分12分)

某農場計劃種植某種新作物,為此對這種作物的兩個品種(分別稱為品種甲和品種乙)進行田間試驗.選取兩大塊地,每大塊地分成n小塊地,在總共2n小塊地中,隨機選n小塊地種植品種甲,另外n小塊地種植品種乙.

(I)假設n=2,求第一大塊地都種植品種甲的概率;

(II)試驗時每大塊地分成8小塊,即n=8,試驗結束後得到品種甲和品種乙在個小塊地上的每公頃產量(單位:kg/hm2)如下表:

品種甲

403

397

390

404

388

400

412

406

品種乙

419

403

412

418

408

423

400

413

分別求品種甲和品種乙的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差;根據試驗結果,你認為應該種植哪一品種?

附:樣本數據 的的樣本方差 ,其中 為樣本平均數.

 

 

 

 

20.(本小題滿分12分)

設函數 =x+ax2+blnx,曲線y= 過P(1,0),且在P點處的切斜線率為2.

(I)求a,b的值;

(II)證明: ≤2x-2.

 

 

 

 

21.(本小題滿分12分)

如圖,已知橢圓C1的中心在原點O,長軸左、右端點M,N在x軸上,橢圓C2的短軸為MN,且C1,C2的離心率都為e,直線l⊥MN,l與C1交於兩點,與C2交於兩點,這四點按縱坐標從大到小依次為A,B,C,D.

(I)設 ,求 與 的比值;

(II)當e變化時,是否存在直線l,使得BO∥AN,並說明理由.

 

 

 

 

 

請考生在第22、23、24三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題計分.做答是用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框塗黑.

22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講

如圖,A,B,C,D四點在同一圓上,AD的延長線與BC的延長線交於E點,且EC=ED.

(I)證明:CD//AB;

(II)延長CD到F,延長DC到G,使得EF=EG,證明:A,B,G,F四點共圓.

 

 

 

 

23.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標係統與參數方程

在平麵直角坐標係xOy中,曲線C1的參數方程為 ( 為參數),曲線C2的參數方程為 ( , 為參數),在以O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標係中,射線l:θ= 與C1,C2各有一個交點.當 =0時,這兩個交點間的距離為2,當 = 時,這兩個交點重合.

(I)分別說明C1,C2是什麽曲線,並求出a與b的值;

(II)設當 = 時,l與C1,C2的交點分別為A1,B1,當 = 時,l與C1,C2的交點為A2,B2,求四邊形A1A2B2B1的麵積.

 

 

24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講

已知函數 =|x-2| x-5|.

(I)證明: ≤ ≤3;

(II)求不等式 ≥x2 x+15的解集.

 

 

 

 

參考答案

 

評分說明:

1.本解答給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據試題的主要考查內容比照評分參考製訂相應的評分細則.

2.對計算題,當考生的解答在某一步出現錯誤時,如果後繼部分的解答未改變該題的內容和難度,可視影響的程度決定後繼部分的給分,但不得超過該部分正確解答應得分數的一半;如果後繼部分的解答有較嚴重的錯誤,就不再給分.

3.解答右端所注分數,表示考生正確做到這一步應得的累加分數.

4.隻給整數分數,選擇題不給中間分.

一、選擇題

1—5 DADAB    6—10 ACBCC    11—12 BB

二、填空題

13.

14.0.254

15.—1

16.

三、解答題

17.解:(I)由正弦定理得, ,即

故    ………………6分

   (II)由餘弦定理和

由(I)知 故

可得    …………12分

18.解:(I)由條件知PDAQ為直角梯形

因為QA⊥平麵ABCD,所以平麵PDAQ⊥平麵ABCD,交線為AD.

又四邊形ABCD為正方形,DC⊥AD,所以DC⊥平麵PDAQ,可得PQ⊥DC.

在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ= PD,則PQ⊥QD

所以PQ⊥平麵DCQ.   ………………6分

   (II)設AB=a.

由題設知AQ為棱錐Q—ABCD的高,所以棱錐Q—ABCD的體積

由(I)知PQ為棱錐P—DCQ的高,而PQ= ,△DCQ的麵積為 ,

所以棱錐P—DCQ的體積為

故棱錐Q—ABCD的體積與棱錐P—DCQ的體積的比值為1.…………12分

19.解:(I)設第一大塊地中的兩小塊地編號為1,2,第二大塊地中的兩小塊地編號為3,4,

令事件A=“第一大塊地都種品種甲”.

從4小塊地中任選2小塊地種植品種甲的基本事件共6個;

(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).

而事件A包含1個基本事件:(1,2).

所以    ………………6分

   (II)品種甲的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差分別為:

                                              ………………8分

品種乙的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差分別為:

                                             ………………10分

由以上結果可以看出,品種乙的樣本平均數大於品種甲的樣本平均數,且兩品種的樣本方差差異不大,故應該選擇種植品種乙.

20.解:(I)    …………2分

由已知條件得

解得    ………………5分

   (II) ,由(I)知

設 則

而    ………………12分

21.解:(I)因為C1,C2的離心率相同,故依題意可設

設直線 ,分別與C1,C2的方程聯立,求得

   ………………4分

當 表示A,B的縱坐標,可知

   ………………6分

   (II)t=0時的l不符合題意. 時,BO//AN當且僅當BO的斜率kBO與AN的斜率kAN­相等,即

解得

因為

所以當 時,不存在直線l,使得BO//AN;

當 時,存在直線l使得BO//AN.   ………………12分

22.解:

   (I)因為EC=ED,所以∠EDC=∠ECD.

因為A,B,C,D四點在同一圓上,所以∠EDC=∠EBA.

故∠ECD=∠EBA,

所以CD//AB.  …………5分

   (II)由(I)知,AE=BE,因為EF=FG,故∠EFD=∠EGC

從而∠FED=∠GEC.

連結AF,BG,則△EFA≌△EGB,故∠FAE=∠GBE,

又CD//AB,∠EDC=∠ECD,所以∠FAB=∠GBA.

所以∠AFG+∠GBA=180°.

故A,B,G,F四點共圓   …………10分

23.解:

   (I)C1是圓,C2是橢圓.

    當 時,射線l與C1,C2交點的直角坐標分別為(1,0),(a,0),因為這兩點間的距離為2,所以a=3.

    當 時,射線l與C1,C2交點的直角坐標分別為(0,1),(0,b),因為這兩點重合,所以b=1.

   (II)C1,C2的普通方程分別為

    當 時,射線l與C1交點A1的橫坐標為 ,與C2交點B1的橫坐標為

   

當 時,射線l與C1,C2的兩個交點A2,B2分別與A1,B1關於x軸對稱,因此,

四邊形A1A2B2B1為梯形.

故四邊形A1A2B2B1的麵積為    …………10分

24.解:

   (I)

    當

    所以    ………………5分

   (II)由(I)可知,

    當 的解集為空集;

    當 ;

    當 .

    綜上,不等式   …………10分


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