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煙台成人高考專科起點《高等數學》模擬試題04

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煙台成人高考專科起點《高等數學》模擬試題04

發布日期:2013-05-25 作者: 點擊:

2012年成人高考數學模擬題4

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第I卷1至2頁,第Ⅱ卷3至4頁,滿分150分,考試時間120分鍾.

 

 

參考公式:

樣本數據 的回歸方程:

其中 ,                錐體體積公式

             

                                                    其中 為底麵積, 為高

第I卷

一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,隻有一項是符合題目要求的.

1.若 ,則複數 =(   )

A.     B.     C.     D.

答案:B 

解析:

2.若全集 ,則集合 等於(   )

A.     B.     C.     D.

答案:D

解析:

, , ,

3.若 ,則 的定義域為(   )

A.     B.     C.     D.

答案:C

解析: 

 

4.曲線 在點A(0,1)處的切線斜率為(   )

A.1    B.2    C.     D.

答案:A     

解析:

5.設{ }為等差數列,公差d = -2, 為其前n項和,若 ,則 =(   )

A.18    B.20    C.22    D.24

答案:B   

解析:

6.觀察下列各式:則 ,…,則 的末兩位數字為(   )

A.01    B.43    C.07    D.49

答案:B  

解析:

7.為了普及環保知識,增強環保意識,某大學隨即抽取30名學生參加環保知識測試,得分(十分製)如圖所示,假設得分值的中位數為 ,眾數為 ,平均值為 ,則(   )

A.       B.

C.      D.

答案:D 

解析:計算可以得知,中位數為5.5,眾數為5所以選D

 

8.為了解兒子身高與其父親身高的關係,隨機抽取5對父子的身高數據如下:

父親身高x(cm)

174

176

176

176

178

兒子身高y(cm)

175

175

176

177

177

則y對x的線性回歸方程為

A.         B.        C.                D.

答案:C

解析:線性回歸方程 , ,

 

9.將長方體截去一個四棱錐,得到的幾何體如右圖所示,則該幾何體的左視圖為(   )

 

 

 

答案:D 

解析:左視圖即是從正左方看,找特殊位置的可視點,連起來就可以得到答案。

10.如圖,一個“凸輪”放置於直角坐標係X軸上方,其“底端”落在原點O處,一頂點及

中心M在Y軸正半軸上,它的外圍由以正三角形的頂點為圓心,以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成.

今使“凸輪”沿X軸正向滾動前進,在滾動過程中“凸輪”每時每刻都有一個“最高點”,其中心也在不斷移動位置,則在“凸輪”滾動一周的過程中,將其“最高點”和“中心點”所形成的圖形按上、下放置,應大致為(   )

答案:A

解析:根據中心M的位置,可以知道中心並非是出於最低與最高中間的位置,而是稍微偏上,隨著轉動,M的位置會先變高,當C到底時,M最高,排除CD選項,而對於最高點,當M最高時,最高點的高度應該與旋轉開始前相同,因此排除B ,選A。

第II卷

注意事項:

    第Ⅱ卷2頁,須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答,在試題卷上作答,答案無效.

 

二.填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.

11.已知兩個單位向量 , 的夾角為 ,若向量 , ,則 =___.

答案:-6.

解析:要求 * ,隻需將題目已知條件帶入,得:

          * =( -2 )*(3 +4 )=

          其中 =1, = =1*1* = , ,

              帶入,原式=3*1—2* —8*1=—6

(PS: 這道題是道基礎題,在AG8亚游做過的高考題中2007年廣東文科的第四題,以及寒假題海班文科講義73頁的第十題,幾乎是原題。考查的就是向量的基本運算。送分題(*^__^*) )

 

12.若雙曲線 的離心率e=2,則m=_­­___.

答案:48. 

解析:根據雙曲線方程: 知,

,並在雙曲線中有: ,

離心率e= =2 = ,

m=48

(PS: 這道題雖然考的是解析幾何,大家印象中的解幾題感覺都很難,但此題是個非常輕鬆的得分題。你隻需知道解幾的一些基本定義,並且計算也不複雜。在2008年安徽文科的第14題以及2009福建文科的第4題都見過。所謂認真聽課,勤做筆記,有的就是這個效果!)

13.下圖是某算法的程序框圖,則程序運行後輸出的結果是_­­___.

答案:27.

解析:由框圖的順序,s=0,n=1,s=(s+n)n=(0+1)*1=1,n=n+1=2,依次循環

                          S=(1+2)*2=6,n=3,注意此刻3>3仍然是否,所以還要循環一次

                          s=(6+3)*3=27,n=4,此刻輸出,s=27.

(PS: 程序框圖的題一直是大家的青睞,就是一個循環計算的過程。2010天津文科卷的第3題,考題與此類似)

 

14.已知角 的頂點為坐標原點,始邊為x軸的正半軸,若 是角 終邊上一點,且 ,則y=_______.

答案:-8.

解析:根據正弦值為負數,判斷角在第三、四象限,再加上橫坐標為正,斷定該角為第四象限角。 =

(PS:大家可以看到,步驟越來越少,不就意味著題也越來越簡單嗎?並且此題在AG8亚游春季班教材3第10頁的第5題,出現了一模一樣。怎麽能說高考題是難題偏題。)

 

15.對於 ,不等式 的解集為_­­____­­__

答案:  

解析:兩種方法,

方法一:分三段,

                    當x<-10時,            -x-10+x-2 ,      

                   當 時,        x+10-x+2 ,     

                   當x>2時,               x+10-x+2 ,       x>2

                

方法二:用絕對值的幾何意義,可以看成到兩點-10和2的距離差大於等於8的所有點的集合,畫出數軸線,找到0到-10的距離為 10,到2的距離為 2, ,並當x往右移動,距離差會大於8,所以滿足條件的x的範圍是 .

(PS: 此題竟出現在填空的最後一道壓軸題,不知道神馬情況。。。。。更加肯定考試考的都是基礎,並且!!在AG8亚游除夕班的時候講過一道一摸一樣,隻是換了數字而已的題型,在除夕教材第10頁的15題。。太強悍啦!!幾乎每道都是咱上課講過的題目~~所以,親愛的童鞋們,現在的你上課還在聊Q, 睡覺流口水嗎??)

 

三.解答題:本大題共6小題,共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16.(本小題滿分12分)

某飲料公司對一名員工進行測試以便確定其考評級別.公司準備了兩種不同的飲料共5 杯,其顏色完全相同,並且其中3杯為A飲料,另外2杯為B飲料,公司要求此員工一一品嚐後,從5杯飲料中選出3杯A飲料.若該員工3杯都選對,則評為優秀;若3 杯選對2杯,則評為良好;否則評為及格.假設此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力.

(1)求此人被評為優秀的概率;

(2)求此人被評為良好及以上的概率.

解:(1)員工選擇的所有種類為 ,而3杯均選中共有 種,故概率為 .

   (2)員工選擇的所有種類為 ,良好以上有兩種可能:3杯均選中共有 種;

        ‚:3杯選中2杯共有 種。故概率為 .

 解析:本題考查的主要知識是排列組合與概率知識的結合,簡單題。

 

17.(本小題滿分12分)

在 中, 的對邊分別是 ,已知 .

(1)求 的值;

(2)若 ,求邊 的值.

  解:(1)由餘弦定理

    有 ,代入已知條件得

  (2)由 ,

    則

    代入

    得 ,

    其中 ,

    即

    由正弦定理得

 

【解析】本題考查的主要知識三角函數及解三角形問題,題目偏難。第一問主要涉及到正弦

        定理、誘導公式及三角形內角和為180°這兩個知識點的考查屬於一般難度;第二

        問同樣是對正弦定理和誘導公式的考查但形勢更為複雜。

 

 

18.(本小題滿分12分)

如圖,在 交AC於 點D,現將

(1)當棱錐 的體積最大時,求PA的長;

(2)若點P為AB的中點,E為

 

 

 

 

 

解:(1)設 ,則

     令

     則

    

 

單調遞增

極大值

單調遞減

由上表易知:當 時,有 取最大值。

證明:

(2)作 得中點F,連接EF、FP

         由已知得:

         為等腰直角三角形,

         所以 .

 

 

 

 

 

 

 

19.(本小題滿分12分)

已知過拋物線 的焦點,斜率為 的直線交拋物線於 ( )兩點,且 .

(1)求該拋物線的方程;

(2) 為坐標原點, 為拋物線上一點,若 ,求 的值.

 

解析:(1)直線AB的方程是  

所以: ,由拋物線定義得: ,所以p=4,

拋物線方程為:

(2)、由p=4, 化簡得 ,從而 ,從而A:(1, ),B(4, )

設 = ,又 ,即 8(4 ),即 ,解得

 

 

20.(本小題滿分13分)

設 .

   (1)如果 在 處取得最小值 ,求 的解析式;

   (2)如果 , 的單調遞減區間的長度是正整數,試求 和         的值.(注:區間 的長度為 )

解:(1)已知 ,

又 在 處取極值,

則 ,又在 處取最小值-5.

 

(2)要使 單調遞減,則

又遞減區間長度是正整數,所以 兩根設做a,b。即有:

b-a為區間長度。又

又b-a為正整數,且m+n<10,所以m=2,n=3或, 符合。

 

 

 

21.(本小題滿分14分)

  (1)已知兩個等比數列 ,滿足 ,

       若數列 唯一,求 的值;

  (2)是否存在兩個等比數列 ,使得 成公差不為        的等差數列?若存在,求  的通項公式;若不存在,說明理由.

解:(1) 要唯一, 當公比 時,由 且 ,

, 最少有一個根(有兩個根時,保證僅有一個正根)

,此時滿足條件的a有無數多個,不符合。

當公比 時,等比數列 首項為a,其餘各項均為常數0,唯一,此時由 ,可推得 符合

綜上: 。

(2)假設存在這樣的等比數列 ,則由等差數列的性質可得: ,整理得:

要使該式成立,則 = 或 此時數列 , 公差為0與題意不符,所以不存在這樣的等比數列 。


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