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煙台成人高考專科起點《高等數學》模擬試題03

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煙台成人高考專科起點《高等數學》模擬試題03

發布日期:2013-05-25 作者: 點擊:

2012年成人高考數學模擬題3

 

         本試卷共4頁,21小題,滿分150分。考試用時120分鍾。

參考公式:錐體體積公式V= Sh,其中S為錐體的底麵積,h為錐體的高。

         線性回歸方程 中係數計算公式

       樣本數據x1,x2,……,xa的標準差,

         其中 表示樣本均值。

         N是正整數,則

一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,滿分50分,在每小題給出的四個選項中,隻有一項是符合題目要求的。

1.設複數z滿足iz=1,其中i為虛數單位,則                                                       

         A.-i                              B.i                              C.-1                            D.1

2.已知集合A= 為實數,且 ,B= 且 則A B的元素個數為

         A.4                         B.3                        C.2                     D.1

3.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4)。若 為實數,( ),則 =

         A.                             B.                              C.1                                  D.2

4.函數 的定義域是

         A.                                                               B.(1,+ )

         C.(-1,1)∪(1,+∞)                                     D.(- ,+ )

5.不等式2x2-x-1>0的解集是

         A.                                                                      B.(1, + )  

         C.(- ,1)∪(2,+ )                                 D.

6.已知平麵直角坐標係 上的區域D由不等式   給定,若M(x,y)為D上的動點,點A的坐標為 ,則z= · 的最大值為

         A.3                                 B.4                                 C.3                          D.4

7.正五棱柱中,不同在任何側麵且不同在任何底麵的兩頂點的連線稱為它的對角線,那麽一個正五棱柱對角線的條數共有

         A.20                               B.15                                C.12                               D.10

8.設圓C與圓x2+(y-3)2=1外切,與直線y =0相切,則C的圓心軌跡為

         A.拋物線                    B.雙曲線                   C.橢圓                       D.圓

9.如圖1-3,某幾何體的正視圖(主視圖),側視圖(左視圖)和俯視圖分別是等腰三角形和菱形,則該幾何體體積為

         A.                        B.4                              C.                       D.2

10.設f(x),g(x),h(x)是R上的任意實值函數,如下定義兩個函數 和 ;對任意x ∈ ,(f·g)(x)= ;(f·g)(x)= .則下列恒等式成立的是

         A.

         B.

         C.

         D.

二、填空題:本大題共5小題,考生作答4小題,每小題5分,滿分20分。

11.已知 是同等比數列,a2=2,a4-a3=4,則此數列的公比q=­______

12.設函數 ,若 ,則f(-a)=_______

13.為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關係,下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位:小時)與當天投籃命中率y 之間的關係:

時間

1

2

3

4

5

命中率

0.4

0.5

0.6

0.6

0.4

         小李這5天的平均投籃命中率為_________;用線性回歸分析的方法,預測小李每月6號打籃球6小時的投籃命中率為________.

(二)選擇題(14-15題,考生隻能從中選做一題)

14.(坐標係與參數方程選做題)已知兩曲線參數方程分別為 (0 < )和 (t ),它們的交點坐標為             。

15.(集合證明選講選做題)如圖4,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2.E,F分別為AD,BC上點,且EF=3,EF∥AB,則梯形ABFE與梯形EFCD的麵積比為

三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

16.(本小題滿分為12分)

         已知函數 , R。

(1)求 的值;

(2)設 ,f(3 )= ,f(3 +2 )= .求sin(   )的值

17.(本小題滿分13分)

         在某次測驗中,有6位同學的平均成績為75分。用xn表示編號為n(n=1,2,…,6)的同學所得成績,且前5位同學的成績如下:

編號n

1

2

3

4

5

成績xn

70

76

72

70

72

(1)求第6位同學的成績x6,及這6位同學成績的標準差s;

(2)從前5位同學中,隨機地選2位同學,求恰有1位同學成績在區間(68,75)中的概率。

18.(本小題滿分13分)

         圖5所示的集合體是將高為2,底麵半徑為1的直圓柱沿過軸的平麵切開後,將其中一半沿切麵向右水平平移後得到的.A,A′,B,B′分別為 , , , 的中點, 分別為 的中點.

(1)證明: 四點共麵;

(2)設G為A A′中點,延長 到H′,使得 .證明:

19.(本小題滿分14分)

         設a>0,討論函數f(x)=lnx+a(1-a)x2-2(1-a)的單調性。

 

20.(本小題滿分14分)

         設b>0,數列 }滿足a1=b,

(1)求數列 的通項公式;

(2)證明:對於一切正整數n,2a b +1

 

 

 

21.(本小題滿分14分)

         在平麵直角坐標係 中,直線 交 軸於點A,設 是 上一點,M是線段OP的垂直平分線上一點,且滿足 ∠MPO=∠AOP

(1)當點P在 上運動時,求點M的軌跡E的方程;

(2)已知T(1,-1),設H是E 上動點,求 + 的最小值,並給出此時點H的坐標;

(3)過點T(1,-1)且不平行與y軸的直線l1與軌跡E有且隻有兩個不同的交點,求直線 的斜率k的取值範圍。

 

 

 

 


參考答案

 

一、選擇題:本大題考查基本知識和基本運算,共10小題,每小題5分,滿分50分。

A卷:1—5DBCBA    6—10CADCB

二、填空題:本大題考查基本知識和基本運算,體現選擇性。共5小題,每小題5分,滿分20分,其中14—15題是選做題,考生隻能選做一題。

11.2   12.-9    13.0.5,0.53    14.      15.7:5

三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。

16.(本小題滿分12分)

         解:(1)

         ;

   (2)

        

        

        

        

         故

17.(本小題滿分13分)

         解:(1)

        

         ,

        

   (2)從5位同學中隨機選取2位同學,共有如下10種不同的取法:

         {1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5},

         選出的2位同學中,恰有1位同學的成績位於(68,75)的取法共有如下4種取法:

         {1,2},{2,3},{2,4},{2,5},

         故所求概率為

18.(本小題滿分13分)

         證明:(1) 中點,   

         連接BO2

         直線BO2是由直線AO1平移得到

        

        

         共麵。

   (2)將AO1延長至H使得O1H=O1A,連接

//

         由平移性質得 =HB

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

19.(本小題滿分14分)

         解:函數 的定義域為

        

         當 的判別式

        

         ①當 有兩個零點,

        

         且當 內為增函數;

         當 內為減函數;

         ②當 內為增函數;

         ③當 內為增函數;

         ④當

         在定義域內有唯一零點 ,

         且當 內為增函數;當 時, 內為減函數。                                               的單調區間如下表:

   (其中 )

 

20.(本小題滿分14分)

         解:(1)由

        

         令

         當

        

        

         ①當

         ②當 時,

        

   (2)當

         隻需

        

        

        

        

        

         綜上所述

21.(本小題滿分14分)

         解:(1)如圖1,設MQ為線段OP的垂直平分線,交OP於點Q,

        

         因此 即

                                                       ①

         另一種情況,見圖2(即點M和A位於直線OP的同側)。

         MQ為線段OP的垂直平分線,

        

         又

         因此M在 軸上,此時,記M的坐標為

         為分析 的變化範圍,設 為 上任意點

         由

   (即 )得,

        

         故 的軌跡方程為

                                                                          ②

         綜合①和②得,點M軌跡E的方程為

        

 

 

 

(2)由(1)知,軌跡E的方程由下麵E1和E2兩部分組成(見圖3):

         ;

        

         當 時,過T作垂直於 的直線,垂足為 ,交E1於 。

         再過H作垂直於 的直線,交

         因此, (拋物線的性質)。

         (該等號僅當 重合(或H與D重合)時取得)。

         當 時,則

         綜合可得,|HO|+|HT|的最小值為3,且此時點H的坐標為

   (3)由圖3知,直線 的斜率 不可能為零。

         設

         故 的方程得:

         因判別式

         所以 與E中的E1有且僅有兩個不同的交點。

         又由E2和 的方程可知,若 與E2有交點,

         則此交點的坐標為 有唯一交點 ,從而 表三個不同的交點。

         因此,直線 的取值範圍是


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